来源: https://semiautomaticclassificationmanual-v4.readthedocs.io/en/latest/remote_sensing.html#spectral-distance

1. 遥感简介

1.1. 基本定义

本章提供了关于 GIS 和遥感的基本定义。 有关其他有用的资源，请参阅 关于遥感和 GIS 的免费且有价值的资源。

1.1.1. GIS 定义

GIS（地理信息系统）有多种定义，它不仅仅是一个程序。一般来说，GIS 是允许使用地理信息（具有空间坐标的数据）的系统。特别是，GIS 允许查看、查询、计算和分析空间数据，这些数据主要分为栅格或矢量数据结构。矢量由点、线或多边形等对象组成，每个对象可以有一个或多个属性值；栅格是一个网格（或图像），其中每个单元格都有一个属性值 (Fisher and Unwin, 2005)。 许多 GIS 应用程序使用源自遥感的栅格图像。

1.1.2. 遥感定义

遥感的一个通用定义是“在不直接接触的情况下，识别、测量或分析感兴趣对象特征的科学和技术” (JARS, 1993)。

通常，遥感是对从地球表面发出的能量的测量。如果被测量能量的来源是太阳，则称为被动遥感，这种测量的结果可以是数字图像 (Richards and Jia, 2006)。如果测量的能量不是由太阳发射，而是由传感器平台发射，则定义为主动遥感，例如在微波范围内工作的雷达传感器 (Richards and Jia, 2006)。

电磁波谱是“根据波长对所有以光速恒定速度谐波运动的能量（从短宇宙射线到长无线电波）进行分类的系统” (NASA, 2013)。被动传感器测量电磁波谱光学区域的能量：可见光、近红外 (即 IR)、短波红外和热红外（见图 电磁波谱）。

电磁波谱

by Victor Blacus (SVG version of File:Electromagnetic-Spectrum.png)

[CC-BY-SA-1.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/1.0)]

via Wikimedia Commons

http://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AElectromagnetic-Spectrum.svg

太阳能与物质之间的相互作用取决于波长；太阳能从太阳到达地球，然后到达传感器。沿着这条路径，太阳能会发生以下情况 (NASA, 2013)：

• 透射 (Transmitted) - 能量穿过物质，速度发生变化，具体取决于两种介质的折射率。
• 吸收 (Absorbed) - 能量通过电子或分子反应被物体吸收。
• 反射 (Reflected) - 能量以等于入射角的反射角原样返回。反射率是反射能量与物体入射能量的比率。反射（未被吸收）的波长决定了物体的颜色。
• 散射 (Scattered) - 能量传播的方向随机改变。瑞利散射和米氏散射是大气中最重要的两种散射类型。
• 发射 (Emitted) - 实际上，能量首先被吸收，然后通常以更长的波长重新发射。物体会变热。

1.1.1. 传感器

传感器可以搭载在飞机或卫星上，测量特定范围（通常称为波段）内的电磁辐射。结果是，测量值被量化并转换为数字图像，其中每个图片元素（即像素）都具有以数字量化值 (DN) 为单位的离散值 (NASA, 2013)。根据传感器的不同，生成的图像具有不同的特性（分辨率）。 有几种类型的分辨率：

• 空间分辨率，通常以像素大小测量，“是仪器区分特征所需的解析能力，基于探测器尺寸、焦距和传感器高度” (NASA, 2013)；空间分辨率也称为几何分辨率或 IFOV；
• 光谱分辨率，是多光谱传感器中光谱波段在电磁波谱中的数量和位置（由两个波长定义）(NASA, 2013)，每个波段对应一个图像；
• 辐射分辨率，通常以位（二进制数字）测量，是可用亮度值的范围，对应于图像中 DN 的最大范围；例如，8 位分辨率的图像有 256 个亮度级别 (Richards and Jia, 2006)；
• 对于卫星传感器，还有时间分辨率，即重访地球同一区域所需的时间 (NASA, 2013)。

1.1.4. 辐射亮度与反射率

传感器测量辐射亮度 (Radiance)，它对应于朝向传感器给定方向的亮度；定义反射率 (Reflectance) 也是有用的，即反射能量与总功率能量的比率。

1.1.5. 光谱特征

光谱特征 (Spectral Signature) 是作为波长函数的反射率（见图 四个不同目标的光谱反射曲线）；每种材料都有独特的特征，因此可用于材料分类 (NASA, 2013)。

四个不同目标的光谱反射曲线

(from NASA, 2013)

1.1.6. Landsat 卫星

Landsat 是 NASA（美国国家航空航天局）自 20 世纪 70 年代初以来开发的一组多光谱卫星。

Landsat 图像被广泛用于环境研究。Landsat 4 和 Landsat 5 传感器的分辨率如下表所示（来自 http://landsat.usgs.gov/band_designations_landsat_satellites.php）；此外，Landsat 的时间分辨率为 16 天 (NASA, 2013)。

Landsat 4 和 Landsat 5 波段

Landsat 4, Landsat 5 波段	波长 [微米]	分辨率 [米]
Band 1 - 蓝	0.45 - 0.52	30
Band 2 - 绿	0.52 - 0.60	30
Band 3 - 红	0.63 - 0.69	30
Band 4 - 近红外 (NIR)	0.76 - 0.90	30
Band 5 - 短波红外 (SWIR)	1.55 - 1.75	30
Band 6 - 热红外	10.40 - 12.50	120 (重采样至 30)
Band 7 - 短波红外 (SWIR)	2.08 - 2.35	30

Landsat 7 传感器的分辨率如下表所示（来自 http://landsat.usgs.gov/band_designations_landsat_satellites.php）；此外，Landsat 的时间分辨率为 16 天 (NASA, 2013)。

Landsat 7 波段

Landsat 7 波段	波长 [微米]	分辨率 [米]
Band 1 - 蓝	0.45 - 0.52	30
Band 2 - 绿	0.52 - 0.60	30
Band 3 - 红	0.63 - 0.69	30
Band 4 - 近红外 (NIR)	0.77 - 0.90	30
Band 5 - 短波红外 (SWIR)	1.57 - 1.75	30
Band 6 - 热红外	10.40 - 12.50	60 (重采样至 30)
Band 7 - 短波红外 (SWIR)	2.09 - 2.35	30
Band 8 - 全色 (Panchromatic)	0.52 - 0.90	15

Landsat 8 传感器的分辨率如下表所示（来自 http://landsat.usgs.gov/band_designations_landsat_satellites.php）；此外，Landsat 的时间分辨率为 16 天 (NASA, 2013)。

Landsat 8 波段

Landsat 8 波段	波长 [微米]	分辨率 [米]
Band 1 - 海岸/气溶胶	0.43 - 0.45	30
Band 2 - 蓝	0.45 - 0.51	30
Band 3 - 绿	0.53 - 0.59	30
Band 4 - 红	0.64 - 0.67	30
Band 5 - 近红外 (NIR)	0.85 - 0.88	30
Band 6 - 短波红外 (SWIR) 1	1.57 - 1.65	30
Band 7 - 短波红外 (SWIR) 2	2.11 - 2.29	30
Band 8 - 全色 (Panchromatic)	0.50 - 0.68	15
Band 9 - 卷云 (Cirrus)	1.36 - 1.38	30
Band 10 - 热红外 (TIRS) 1	10.60 - 11.19	100 (重采样至 30)
Band 11 - 热红外 (TIRS) 2	11.50 - 12.51	100 (重采样至 30)

美国地质调查局 (USGS) 免费提供大量的图像档案。有关如何免费下载 Landsat 图像的更多信息，请阅读 此处。

图像通过 WRS (Landsat 全球参考系统) 的路径 (paths) 和行 (rows) 进行标识。

1.1.7. Sentinel-2 卫星

Sentinel-2 是欧洲航天局 (ESA) 在 Copernicus 陆地监测服务框架下开发的多光谱卫星。 Sentinel-2 获取 13 个光谱波段，根据波段的不同，空间分辨率分别为 10m、20m 和 60m，如下表所示 (ESA, 2015)。

Sentinel-2 波段

Sentinel-2 波段	中心波长 [微米]	分辨率 [米]
Band 1 - 海岸/气溶胶	0.443	60
Band 2 - 蓝	0.490	10
Band 3 - 绿	0.560	10
Band 4 - 红	0.665	10
Band 5 - 植被红边	0.705	20
Band 6 - 植被红边	0.740	20
Band 7 - 植被红边	0.783	20
Band 8 - 近红外 (NIR)	0.842	10
Band 8A - 植被红边	0.865	20
Band 9 - 水蒸气	0.945	60
Band 10 - 短波红外 (SWIR) - 卷云	1.375	60
Band 11 - 短波红外 (SWIR)	1.610	20
Band 12 - 短波红外 (SWIR)	2.190	20

Sentinel-2 图像可从 ESA 网站免费获取 https://scihub.esa.int/dhus/。

1.1.8. ASTER 卫星

ASTER（先进星载热发射和反射辐射计）卫星于 1999 年由日本通商产业省 (MITI) 和 NASA 合作发射。 ASTER 有 14 个波段，其空间分辨率随波长变化：可见光和近红外波段为 15m，短波红外波段为 30m，热红外波段为 90m (USGS, 2015)。 ASTER 波段如下表所示（由于传感器故障，自 2008 年 4 月 1 日起获取的 SWIR 数据不可用）。 额外的波段 3B（后视近红外）提供立体覆盖。

ASTER 波段

ASTER 波段	波长 [微米]	分辨率 [米]
Band 1 - 绿	0.52 - 0.60	15
Band 2 - 红	0.63 - 0.69	15
Band 3N - 近红外 (NIR)	0.78 - 0.86	15
Band 4 - SWIR 1	1.60 - 1.70	30
Band 5 - SWIR 2	2.145 - 2.185	30
Band 6 - SWIR 3	2.185 - 2.225	30
Band 7 - SWIR 4	2.235 - 2.285	30
Band 8 - SWIR 5	2.295 - 2.365	30
Band 9 - SWIR 6	2.360 - 2.430	30
Band 10 - TIR 1	8.125 - 8.475	90
Band 11 - TIR 2	8.475 - 8.825	90
Band 12 - TIR 3	8.925 - 9.275	90
Band 13 - TIR 4	10.25 - 10.95	90
Band 14 - TIR 5	10.95 - 11.65	90

1.1.9. MODIS 产品

MODIS（中分辨率成像光谱仪）是在 NASA 分别于 1999 年和 2002 年发射的 Terra 和 Aqua 卫星上运行的仪器。 其时间分辨率允许每隔一到两天查看整个地球表面，扫描宽度为 2,330 公里。 其传感器以三种空间分辨率测量 36 个光谱波段：250m、500m 和 1,000m（见 https://lpdaac.usgs.gov/dataset_discovery/modis）。

有多种产品可供使用，例如地表反射率和植被指数。 在本手册中，我们考虑的是 250m 和 500m 空间分辨率的地表反射率波段 (Vermote, Roger, & Ray, 2015)。

MODIS 波段

MODIS 波段	波长 [微米]	分辨率 [米]
Band 1 - 红	0.62 - 0.67	250 - 500
Band 2 - 近红外 (NIR)	0.841 - 0.876	250 - 500
Band 3 - 蓝	0.459 - 0.479	500
Band 4 - 绿	0.545 - 0.565	500
Band 5 - SWIR 1	1.230 - 1.250	500
Band 6 - SWIR 2	1.628 - 1.652	500
Band 7 - SWIR 3	2.105 - 2.155	500

以下产品（版本 6，见 https://lpdaac.usgs.gov/dataset_discovery/modis/modis_products_table）可供下载 (Vermote, Roger, & Ray, 2015)：

• MOD09GQ：来自 Terra MODIS 的 250m 空间分辨率的每日反射率；
• MYD09GQ：来自 Aqua MODIS 的 250m 空间分辨率的每日反射率；
• MOD09GA：来自 Terra MODIS 的 500m 空间分辨率的每日反射率；
• MYD09GA：来自 Aqua MODIS 的 500m 空间分辨率的每日反射率；
• MOD09Q1：250m 空间分辨率的反射率，这是 MOD09GQ 的合成产品（每个像素包含 8 天期间的最佳观测值）；
• MYD09Q1：250m 空间分辨率的反射率，这是 MYD09GQ 的合成产品（每个像素包含 8 天期间的最佳观测值）；
• MOD09A1：250m 空间分辨率的反射率，这是 MOD09GA 的合成产品（每个像素包含 8 天期间的最佳观测值）；
• MYD09A1：250m 空间分辨率的反射率，这是 MYD09GA 的合成产品（每个像素包含 8 天期间的最佳观测值）；

1.1.10. 彩色合成

通常，会将三个单独的单色图像组合在一起，其中每个图像被分配一种给定的颜色；这被定义为彩色合成，对照片判读很有用 (NASA, 2013)。彩色合成通常表示为：

“R G B = Br Bg Bb”

其中：

• R 代表红色；
• G 代表绿色；
• B 代表蓝色；
• Br 是与红色相关的波段编号；
• Bg 是与绿色相关的波段编号；
• Bb 是与蓝色相关的波段编号。

下图 Landsat 8 图像的彩色合成 显示了 Landsat 8 图像的彩色合成“R G B = 4 3 2”（对于 Landsat 7，相同的彩色合成为 R G B = 3 2 1；对于 Sentinel-2 为 R G B = 4 3 2）和彩色合成“R G B = 5 4 3”（对于 Landsat 7，相同的彩色合成为 R G B = 4 3 2；对于 Sentinel-2 为 R G B = 8 4 3）。合成“R G B = 5 4 3”对于图像判读很有用，因为植被像素显示为红色（健康的植被在近红外波长反射大部分入射光，导致波段 5 的反射率值较高，因此相关的红色值也较高）。

Landsat 8 图像的彩色合成

数据由美国地质调查局提供

1.1.11. 主成分分析 (PCA)

主成分分析 (PCA) 是一种将测量变量（波段）的维度减少为主成分的方法 (JARS, 1993)。

主成分变换提供了一组新的波段（主成分），具有以下特征：主成分是不相关的；每个成分的方差都小于前一个成分。 因此，这是一种提取信息和数据压缩的有效方法 (Ready and Wintz, 1973)。

给定一个具有 N 个光谱波段的图像，主成分通过矩阵计算获得 (Ready and Wintz, 1973; Richards and Jia, 2006)：

[Y = D^t X]

其中：

• (Y) = 主成分向量
• (D) = X 空间中协方差矩阵 (C_x) 的特征向量矩阵
• (t) 表示向量转置

(X) 计算如下：

[X = P - M]

• (P) = 与每个像素关联的光谱值向量
• (M) = 与每个波段关联的均值向量

因此，与每个波段关联的 (X) 的均值为 0。 (D) 由（协方差矩阵 (C_x) 的）特征向量组成，按特征值从大到小排序，以便在第一个成分中具有最大方差。 这样，主成分是不相关的，并且每个成分的方差都小于前一个成分 (Ready and Wintz, 1973)。

通常，前两个成分包含超过 90% 的方差。 例如，第一主成分可以在彩色合成中显示，以突出土地覆盖类别，或用作监督分类的输入。

1.1.12. 全色锐化

全色锐化是将具有较低空间分辨率的多光谱波段 (MS) 的光谱信息（Landsat 波段的空间分辨率为 30m）与全色波段 (PAN) 的空间分辨率（Landsat 7 和 8 为 15m）相结合。 结果是具有全色波段空间分辨率（例如 15m）的多光谱图像。 在 SCP 中，应用了 Brovey 变换，其中每个多光谱波段的全色锐化值计算如下 (Johnson, Tateishi and Hoan, 2012)：

[MSpan = MS * PAN / I]

其中 (I) 是强度 (Intensity)，它是多光谱波段的函数。

根据使用 SCP 进行的多次测试，定义了以下 I 的权重。对于 Landsat 8，强度计算如下：

[I = (0.42 * Blue + 0.98 * Green + 0.6 * Red ) / 2]

对于 Landsat 7，强度计算如下：

[I = (0.42 * Blue + 0.98 * Green + 0.6 * Red + NIR) / 3]

Landsat 8 图像全色锐化示例。左图，原始多光谱波段 (30m)；右图，全色锐化波段 (15m)

数据由美国地质调查局提供

1.1.11. 光谱指数

光谱指数是光谱波段之间的运算，用于提取植被覆盖等信息 (JARS, 1993)。 最流行的光谱指数之一是归一化植被指数 (NDVI)，定义为 (JARS, 1993)：

[NDVI = ( NIR - Red ) / ( NIR + Red )]

NDVI 值的范围从 -1 到 1。 茂密和健康的植被显示较高的值，而非植被区域显示较低的 NDVI 值。

另一个指数是增强型植被指数 (EVI)，它试图通过计算蓝色和红色波段之间的差异来考虑大气效应，如程辐射 (Didan,et al., 2015)。 EVI 定义为：

[EVI = G ( NIR - Red ) / ( NIR + C_1 Red - C_2 Blue + L)]

其中：(G) 是比例因子，(C_1) 和 (C_2) 是大气效应系数，(L) 是用于考虑穿过冠层的差异 NIR 和红色辐射传输的因子。 典型系数值为：(G = 2.5)，(L = 1)，(C_1 = 6)，(C_2 = 7.5) (Didan,et al., 2015)。

1.2. 监督分类定义

本章提供有关监督分类的基本定义。

1.2.1. 土地覆盖

土地覆盖是地面上的物质，如土壤、植被、水、沥青等 (Fisher and Unwin, 2005)。根据传感器分辨率，图像中可以识别的土地覆盖类别的数量和种类可能会有很大差异。

1.2.2. 监督分类

半自动分类（也称为监督分类）是一种图像处理技术，允许根据光谱特征识别图像中的材料。有几种分类算法，但总的目的是生成土地覆盖专题图。

图像处理和 GIS 空间分析需要特定的软件，例如 QGIS 的 Semi-Automatic Classification Plugin。

处理后生成土地覆盖分类的多光谱图像

(Landsat 图像由 USGS 提供)

1.2.1. 训练区

通常，监督分类需要用户为图像中识别的每个土地覆盖类别选择一个或多个感兴趣区 (ROI，也称为训练区)。 ROI 是绘制在图像同质区域上的多边形，覆盖属于同一土地覆盖类别的像素。

1.2.1.1. 区域生长算法

区域生长算法允许考虑相邻像素的光谱相似性（即光谱距离），选择与种子像素相似的像素。 在 SCP 中，区域生长算法可用于创建训练区。 参数距离 (distance) 与像素值的相似性有关（值越低，选择的像素越相似）与种子像素（即点击选择的像素）。 另一个参数是最大宽度 (maximum width)，它是以种子像素为中心的方形的边长，该方形包含训练区（如果所有像素具有相同的值，则训练区将是该方形）。 最小尺寸 (minimum size) 用作约束（对于每个单波段），至少选择与种子像素最相似的像素，直到所选像素的数量等于最小尺寸。

在图 区域生长示例 中，中心像素用作种子（图像 a），用于一个波段的区域生长（图像 b），参数光谱距离 = 0.1；选择相似的像素以创建训练区（图像 c 和图像 d）。

区域生长示例

1.2.4. 类别与宏类

土地覆盖类别使用任意 ID 代码（即标识符）进行标识。 SCP 允许定义宏类 ID (即 MC ID) 和类别 ID (即 C ID)，它们是土地覆盖类别的识别码。 宏类 (Macroclass) 是一组具有不同类别 ID 的 ROI，当需要在同一土地覆盖类别中分类具有不同光谱特征的材料时，这非常有用。 例如，可以将草（例如 ID class = 1 和 Macroclass ID = 1）和树（例如 ID class = 2 和 Macroclass ID = 1）识别为植被类别（例如 Macroclass ID = 1）。 多个类别 ID 可以分配给同一个宏类 ID，但同一个类别 ID 不能分配给多个宏类 ID，如下表所示。

宏类示例

宏类名称	宏类 ID	类别名称	类别 ID
植被	1	草	1
植被	1	树	2
建筑用地	2	建筑物	3
建筑用地	2	道路	4

因此，类别是宏类的子集，如图 宏类示例 所示。

宏类示例

如果研究目的不需要使用宏类，则可以为所有 ROI 定义相同的宏类 ID（例如 Macroclass ID = 1），并在分类过程中忽略宏类值。

1.2.5. 分类算法

参考土地覆盖类别的光谱特征（光谱特性）是考虑到每个具有相同类别 ID（或宏类 ID）的 ROI 下的像素值计算得出的。 因此，分类算法通过将每个像素的光谱特征与参考土地覆盖类别的光谱特征进行比较来对整个图像进行分类。 SCP 实现了以下分类算法。

1.2.5.1. 最小距离法

最小距离算法计算图像像素的光谱特征与训练光谱特征之间的欧氏距离 (d(x, y))，根据以下公式：

[d(x, y) = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} (x_i - y_i)^2}]

其中：

• (x) = 图像像素的光谱特征向量；
• (y) = 训练区的光谱特征向量；
• (n) = 图像波段数。

因此，计算图像中每个像素的距离，并根据以下判别函数（改编自 Richards and Jia, 2006）分配距离较近的光谱特征的类别：

[\begin{split}x \in C_k \iff d(x, y_k) < d(x, y_j) \forall k \neq j\end{split}]

其中：

• (C_k) = 土地覆盖类别 (k)；
• (y_k) = 类别 (k) 的光谱特征；
• (y_j) = 类别 (j) 的光谱特征。

可以定义一个阈值 (T_i) 以从分类中排除低于此值的像素：

[\begin{split}x \in C_k \iff d(x, y_k) < d(x, y_j) \forall k \neq j\end{split}][and][\begin{split}d(x, y_k) < T_i\end{split}]

1.2.5.2. 最大似然法

最大似然算法计算与贝叶斯定理相关的类别概率分布，估计像素是否属于某个土地覆盖类别。 特别是，类别的概率分布被假定为多元正态模型的形式 (Richards & Jia, 2006)。 为了使用此算法，每个训练区需要足够数量的像素以允许计算协方差矩阵。 由 Richards 和 Jia (2006) 描述的判别函数对每个像素计算如下：

[g_k(x) = \ln p(C_k) - \frac{1}{2} \ln | \Sigma_{k} | - \frac{1}{2} (x - y_k)^t \Sigma_{k}^{-1} (x - y_k)]

其中：

• (C_k) = 土地覆盖类别 (k)；
• (x) = 图像像素的光谱特征向量；
• (p(C_k)) = 正确类别为 (C_k) 的概率；
• (| \Sigma_{k} |) = 类别 (C_k) 中数据的协方差矩阵的行列式；
• (\Sigma_{k}^{-1}) = 协方差矩阵的逆矩阵；
• (y_k) = 类别 (k) 的光谱特征向量。

因此：

[\begin{split}x \in C_k \iff g_k(x) > g_j(x) \forall k \neq j\end{split}]

最大似然示例

此外，可以为判别函数定义一个阈值，以从分类中排除低于此值的像素。 考虑到阈值 (T_i)，分类条件变为：

[\begin{split}x \in C_k \iff g_k(x) > g_j(x) \forall k \neq j\end{split}][and][\begin{split}g_k(x) > T_i\end{split}]

最大似然法是最常见的监督分类之一，但分类过程可能比最小距离算法慢。

1.2.5.1. 光谱角制图 (SAM)

光谱角制图计算图像像素的光谱特征与训练光谱特征之间的光谱角。 光谱角 (\theta) 定义为 (Kruse et al., 1993)：

[\theta(x, y) = \cos^{-1} \left( \frac{ \sum_{i=1}^{n} x_i y_i } { \left( \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \right)^\frac{1}{2} * \left( \sum_{i=1}^{n} y_i^2 \right)^\frac{1}{2} } \right)]

其中：

• (x) = 图像像素的光谱特征向量；
• (y) = 训练区的光谱特征向量；
• (n) = 图像波段数。

因此，像素属于具有最小角度的类别，即：

[\begin{split}x \in C_k \iff \theta(x, y_k) < \theta(x, y_j) \forall k \neq j\end{split}]

其中：

• (C_k) = 土地覆盖类别 (k)；
• (y_k) = 类别 (k) 的光谱特征；
• (y_j) = 类别 (j) 的光谱特征。

光谱角制图示例

为了从分类中排除低于此值的像素，可以定义一个阈值 (T_i)：

[\begin{split}x \in C_k \iff \theta(x, y_k) < \theta(x, y_j) \forall k \neq j\end{split}][and][\begin{split}\theta(x, y_k) < T_i\end{split}]

光谱角制图被广泛使用，特别是用于高光谱数据。

1.2.5.4. 平行六面体分类

平行六面体分类是一种考虑每个波段的值范围的算法，形成定义土地覆盖类别的多维平行六面体。 如果像素的值在平行六面体内，则对其进行分类。 主要缺点之一是，特征位于两个或多个平行六面体重叠区域的像素无法分类 (Richards and Jia, 2006)。

1.2.5.5. 土地覆盖特征分类

SCP 中提供了土地覆盖特征分类（见 土地覆盖特征分类）。 此分类允许为每个训练输入特征定义光谱阈值（每个波段的最小值和最大值）。 每个训练输入特征的阈值定义了属于特定土地覆盖类别的光谱区域。

将图像像素的光谱特征与训练光谱特征进行比较；如果像素光谱特征完全包含在由 class X 定义的光谱区域中，则该像素属于 class X。 如果像素落在重叠区域内或任何光谱区域之外，则可以使用其他分类算法（即 最小距离、最大似然、光谱角制图），考虑原始输入特征的光谱特性。

在下图中，展示了两个光谱波段 (x) 和 (y) 的简单情况下的土地覆盖特征分类方案。 用户定义的光谱区域定义了三个类别（(g_a)、(g_b) 和 (g_c)）。 点 (p_1) 属于类别 (g_a)，点 (p_2) 属于类别 (g_b)。 然而，点 (p_3) 位于类别 (g_b) 和 (g_c) 的光谱区域内（重叠区域）；在这种情况下，点 (p_3) 将未分类或根据其他分类算法进行分类。 点 (p_4) 位于任何光谱区域之外，因此它将未分类或根据其他分类算法进行分类。 鉴于点 (p_4) 属于类别 (g_c)，其光谱区域可以扩展以包括点 (p_4)。

土地覆盖特征分类

这类似于 平行六面体分类，不同之处在于光谱区域由用户定义，并且可以为上限和下限独立分配。 人们可以将光谱区域想象为属于同一类别的所有像素的光谱特征的集合。

在图 光谱范围图 中，显示了三个类别（(g_a)、(g_b) 和 (g_c)）的光谱范围；范围内的彩色线（即半透明区域）表示定义了相应范围上限和下限的像素的光谱特征。 像素 (p_1)（虚线）属于类别 (g_b)，因为其光谱特征完全在类别 (g_b) 的范围内（在上限内）；像素 (p_2)（虚线）未分类，因为光谱特征不完全落在任何范围内；像素 (p_3)（虚线）属于类别 (g_a)。

光谱范围图

值得注意的是，这些光谱阈值可以应用于任何光谱特征，无论其光谱特性如何；此功能对于分离仅在一个波段中不同的相似光谱特征非常有用，定义包含或排除特定特征的阈值。 实际上，如果类别的光谱范围至少在一个波段中不重叠，则可以正确分离类别。 当然，即使光谱区域重叠，也没有像素会落在重叠区域内并被错误分类；作为范围的上限（或下限）并不意味着图像中存在任何在所有波段都具有最大（或最小）范围值的光谱特征（例如，图 光谱范围图 中的像素 (p_1) 可能不存在）。

土地覆盖特征分类的主要好处之一是可以选择像素并将其特征包含在光谱范围内；因此，分类应该是每个光谱特征预期的类别的直接表示。 这非常适合分类单个土地覆盖类别（由特定光谱阈值定义），并使图像的其余部分未分类，因为这对分类目的没有意义。

1.2.5.6. 算法栅格

算法栅格表示图像像素到特定光谱特征的“距离”（根据分类算法的定义）。

通常，为每个用作训练输入的光谱特征生成一个算法栅格。 每个像素的值是针对特定光谱特征的算法计算结果。 因此，如果对应于 class X 的算法栅格的值在 最小距离 或 光谱角制图 的情况下最低（或在 最大似然 的情况下最高），则该像素属于 class X。

给定分类，可以生成算法栅格的组合，以创建具有最低“距离”的栅格（即像素具有对应于它们在分类中所属类别的算法栅格的值）。 因此，此栅格可用于识别需要收集更多相似光谱特征的像素（见 分类预览）。

1.2.6. 光谱距离

评估训练特征或像素之间的光谱距离（或可分离性）是有用的，以便评估太相似的不同类别是否会导致分类错误。 SCP 实现了以下算法来评估光谱特征的相似性。

1.2.6.1. Jeffries-Matusita 距离

Jeffries-Matusita 距离计算一对概率分布的可分离性。 这对于评估 最大似然 分类的结果特别有意义。

Jeffries-Matusita 距离 (J_{xy}) 计算如下 (Richards and Jia, 2006)：

[J_{xy} = 2 \left( 1 - e^{-B} \right)]

其中：

[B = \frac{1}{8} (x - y)^t \left( \frac{\Sigma_{x} + \Sigma_{y}}{2} \right)^{-1} (x - y) + \frac{1}{2} \ln \left( \frac{ | \frac{ \Sigma_{x} + \Sigma_{y}}{2} | }{ | \Sigma_{x} |^{\frac{1}{2}} | \Sigma_{y} |^{\frac{1}{2}} } \right)]

其中：

• (x) = 第一光谱特征向量；
• (y) = 第二光谱特征向量；
• (\Sigma_{x}) = 样本 (x) 的协方差矩阵；
• (\Sigma_{y}) = 样本 (y) 的协方差矩阵；

当特征完全不同时，Jeffries-Matusita 距离渐近于 2，当特征相同时，趋于 0。

1.2.6.2. 光谱角

光谱角最适合评估 光谱角制图 算法。 光谱角 (\theta) 定义为 (Kruse et al., 1993)：

[\theta(x, y) = \cos^{-1} \left( \frac{ \sum_{i=1}^{n} x_i y_i } { \left( \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \right)^\frac{1}{2} * \left( \sum_{i=1}^{n} y_i^2 \right)^\frac{1}{2} } \right)]

其中：

• (x) = 图像像素的光谱特征向量；
• (y) = 训练区的光谱特征向量；
• (n) = 图像波段数。

当特征相同时，光谱角为 0，当特征完全不同时，光谱角为 90。

1.2.6.1. 欧氏距离

欧氏距离对于评估 最小距离 分类的结果特别有用。 事实上，距离定义为：

[d(x, y) = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} (x_i - y_i)^2}]

其中：

• (x) = 第一光谱特征向量；
• (y) = 第二光谱特征向量；
• (n) = 图像波段数。

当特征相同时，欧氏距离为 0，并随着特征的光谱距离增加而增加。

1.2.6.4. Bray-Curtis 相似度

Bray-Curtis 相似度是用于评估两个样本之间关系的统计量（阅读此文）。 它通常用于评估光谱特征的相似性，Bray-Curtis 相似度 (S(x, y)) 计算如下：

[S(x, y) = 100 - \left( \frac{\sum_{i=1}^{n} | (x_i - y_i) |}{\sum_{i=1}^{n} x_i + \sum_{i=1}^{n} y_i} \right) * 100]

其中：

• (x) = 第一光谱特征向量；
• (y) = 第二光谱特征向量；
• (n) = 图像波段数。

Bray-Curtis 相似度以百分比计算，范围从特征完全不同时的 0 到光谱特征相同时的 100。

1.2.7. 分类结果

分类过程的结果是一个栅格（见图 Landsat 分类 中的 Landsat 分类示例），其中像素值对应于类别 ID，每种颜色代表一种土地覆盖类别。

Landsat 分类

数据由美国地质调查局提供

由于类别的光谱相似性或 ROI 收集期间的错误类别定义，土地覆盖分类中可能会出现一定量的错误（即像素被分配给错误的土地覆盖类别）。

1.2.8. 精度评估

在分类过程之后，评估土地覆盖分类的精度是有用的，以便识别和测量地图错误。 通常，精度评估通过计算误差矩阵来执行，该表将地图信息与一定数量的样本区域的参考数据（即地面真值数据）进行比较 (Congalton and Green, 2009)。

下表是误差矩阵的方案，其中 k 是土地覆盖分类中识别的类别数，n 是收集的样本单元总数。主对角线 (aii) 中的项目是正确识别的样本数，而其他项目是分类错误。

误差矩阵方案

	地面真值 1	地面真值 2	…	地面真值 k	总计
类别 1	(a_{11})	(a_{12})	…	(a_{1k})	(a_{1+})
类别 2	(a_{21})	(a_{22})	…	(a_{2k})	(a_{2+})
…	…	…	…	…	…
类别 k	(a_{k1})	(a_{k2})	…	(a_{kk})	(a_{k+})
总计	(a_{+1})	(a_{+2})	…	(a_{+k})	(n)

因此，可以将总体精度计算为正确分类的样本数（主对角线之和）与样本单元总数 n 的比率 (Congalton and Green, 2009)。

有关更多信息，可免费获取以下文档：Landsat 7 科学数据用户手册，遥感笔记 或 维基百科。

1.1. 图像转换为反射率

本章提供有关 SCP 中实现的转换为反射率的信息。

1.1.1. 传感器孔径处的辐射亮度

辐射亮度 (Radiance) 是“在给定方向上离开单位表面积的每立体角的能量通量（主要是辐照或入射能量）”，“辐射亮度是传感器测量到的内容，在某种程度上取决于反射率” (NASA, 2011, p. 47)。

Landsat 或 Sentinel-2 等图像由多个波段和一个元数据文件组成，该文件包含转换为反射率所需的信息。

Landsat 图像以辐射亮度提供，在输出前进行了缩放。 对于 Landsat 图像，传感器孔径处的光谱辐射亮度（(L_{\lambda})，以 [watts/(meter squared * ster * (\mu m))] 测量）由下式给出 (https://landsat.usgs.gov/Landsat8_Using_Product.php)：

[L_{\lambda} = M_{L} * Q_{cal} + A_{L}]

其中：

• (M_{L}) = 来自 Landsat 元数据的特定波段乘法重缩放因子 (RADIANCE_MULT_BAND_x，其中 x 是波段编号)
• (A_{L}) = 来自 Landsat 元数据的特定波段加法重缩放因子 (RADIANCE_ADD_BAND_x，其中 x 是波段编号)
• (Q_{cal}) = 量化和校准的标准产品像素值 (DN)

Sentinel-2 图像 (Level-1C) 已经以 大气层顶 (TOA) 反射率 提供，在输出前进行了缩放 (ESA, 2015)。

1.1.2. 大气层顶 (TOA) 反射率

可以将辐射亮度图像转换为大气层顶 (TOA) 反射率（结合了地表和大气反射率），以便通过太阳辐照度的归一化来减少场景间的变异性。 此 TOA 反射率 ((\rho_{p})) 是反射能量与总功率能量的无单位比率 (NASA, 2011)，计算公式为：

[\rho_{p} = (\pi * L_{\lambda} * d^{2} )/ (ESUN_{\lambda} * cos\theta_{s})]

其中：

• (L_{\lambda}) = 传感器孔径处的光谱辐射亮度（星上辐射亮度）
• (d) = 以天文单位表示的日地距离（随 Landsat 8 元数据文件提供，excel 文件可从 http://landsathandbook.gsfc.nasa.gov/excel_docs/d.xls 获取）
• (ESUN_{\lambda}) = 平均太阳大气外辐照度
• (\theta_{s}) = 太阳天顶角（度），等于 (\theta_{s}) = 90° - (\theta_{e})，其中 (\theta_{e}) 是太阳高度角

值得指出的是，Landsat 8 图像提供了特定波段的重缩放因子，允许从 DN 直接转换为 TOA 反射率。

Sentinel-2 图像已经以缩放的 TOA 反射率提供，可以使用元数据中提供的量化值通过简单的计算将其转换为 TOA 反射率（见 https://sentinel.esa.int/documents/247904/349490/S2_MSI_Product_Specification.pdf）。

1.1.1. 地表反射率

为了测量地面的反射率，应考虑大气的影响（即随波长变化的反射率干扰）。

如 Moran et al. (1992) 所述，地表反射率 ((\rho)) 为：

[\rho = [\pi * (L_{\lambda} - L_{p}) * d^{2}]/ [T_{v} * ( (ESUN_{\lambda} * cos\theta_{s} * T_{z} ) + E_{down} )]]

其中：

• (L_{p}) 是程辐射 (path radiance)
• (T_{v}) 是观测方向的大气透过率
• (T_{z}) 是光照方向的大气透过率
• (E_{down}) 是下行漫射辐照度

因此，我们需要几个大气测量值来计算 (\rho)（基于物理的校正）。或者，可以使用基于图像的技术来计算这些参数，而无需在图像采集期间进行现场测量。 值得一提的是，Landsat 8 的 Landsat 地表反射率高级数据产品是可用的（更多信息请阅读 http://landsat.usgs.gov/CDR_LSR.php）。

1.1.4. DOS1 校正

暗像元减法 (DOS) 是一系列基于图像的大气校正方法。 Chavez (1996) 解释说：“基本假设是图像中的某些像素处于完全阴影中，它们在卫星处接收到的辐射亮度是由大气散射（程辐射）引起的。该假设与以下事实相结合：地球表面上很少有目标是绝对黑色的，因此假设百分之一的最小反射率比零百分比更好”。值得指出的是，基于图像的技术的精度通常低于基于物理的校正，但当没有大气测量数据可用时，它们非常有用，因为它们可以改善地表反射率的估算。 程辐射由下式给出 (Sobrino, et al., 2004)：

[L_{p} = L_{min} - L_{DO1\%}]

其中：

• (L_{min}) = “对应于数字计数值的辐射亮度，对于该值，所有数字计数值低于或等于该值的像素之和等于所考虑图像所有像素的 0.01%” (Sobrino, et al., 2004, p. 437)，因此是用该数字计数值 ((DN_{min})) 获得的辐射亮度
• (L_{DO1\%}) = 暗像元的辐射亮度，假设反射率为 0.01

特别是对于 Landsat 图像：

[L_{min} = M_{L} * DN_{min} + A_{L}]

Sentinel-2 图像在 DOS1 计算之前转换为辐射亮度。

暗像元的辐射亮度由下式给出 (Sobrino, et al., 2004)：

[L_{DO1\%} = 0.01 * [(ESUN_{\lambda} * cos\theta_{s} * T_{z} ) + E_{down}] * T_{v} / (\pi * d^{2})]

因此程辐射为：

[L_{p} = M_{L} * DN_{min} + A_{L} - 0.01* [(ESUN_{\lambda} * cos\theta_{s} * T_{z} ) + E_{down}] * T_{v} / (\pi * d^{2})]

有几种 DOS 技术（例如 DOS1、DOS2、DOS3、DOS4），基于对 (T_{v})、(T_{z}) 和 (E_{down}) 的不同假设。 最简单的技术是 DOS1，其中做出以下假设 (Moran et al., 1992)：

• (T_{v}) = 1
• (T_{z}) = 1
• (E_{down}) = 0

因此程辐射为：

[L_{p} = M_{L} * DN_{min} + A_{L} - 0.01 * ESUN_{\lambda} * cos\theta_{s} / (\pi * d^{2})]

由此产生的地表反射率由下式给出：

[\rho = [\pi * (L_{\lambda} - L_{p}) * d^{2}]/ (ESUN_{\lambda} * cos\theta_{s})]

Landsat 传感器的 ESUN [W /(m2 * (\mu m))] 值如下表所示。

Landsat 波段的 ESUN 值

波段	Landsat 1 MSS*	Landsat 2 MSS*	Landsat 3 MSS*	Landsat 4 TM*	Landsat 5 TM*	Landsat 7 ETM+**
1				1983	1983	1970
2				1795	1796	1842
3				1539	1536	1547
4	1823	1829	1839	1028	1031	1044
5	1559	1539	1555	219.8	220	225.7
6	1276	1268	1291
7	880.1	886.6	887.9	81.49	81.44	82.06
8						1369

* 来自 Chander, Markham, & Helder (2009)

** 来自 http://landsathandbook.gsfc.nasa.gov/data_prod/prog_sect11_1.html

对于 Landsat 8，(ESUN) 可以计算为（来自 http://grass.osgeo.org/grass65/manuals/i.landsat.toar.html）：

[ESUN = (\pi * d^{2}) * RADIANCE\_MAXIMUM / REFLECTANCE\_MAXIMUM]

其中 RADIANCE_MAXIMUM 和 REFLECTANCE_MAXIMUM 由图像元数据提供。

Sentinel-2 传感器的 ESUN [W /(m2 * (\mu m))] 值（在图像元数据中提供）如下表所示。

Sentinel-2 波段的 ESUN 值

波段	Sentinel-2
1	1911.57
2	1941.63
3	1822.61
4	1512.79
5	1425.56
6	1288.32
7	1161.19
8	1036.39
8A	955.19
9	811.04
10	367.15
11	245.59
12	85.25

ASTER 传感器的 ESUN [W /(m2 * (\mu m))] 值如下表所示（来自 Finn, et al., 2012）。

ASTER 波段的 ESUN 值

波段	ASTER
1	1848
2	1549
3	1114
4	225.4
5	86.63
6	81.85
7	74.85
8	66.49
9	59.85

图 建筑像素的光谱特征 提供了 TOA 反射率、DOS1 校正反射率和 Landsat 地表反射率高级数据产品（地面真值）的比较示例。

建筑像素的光谱特征

TOA 反射率、DOS1 校正反射率和 Landsat 地表反射率高级数据产品的比较

1.4. 转换为温度

本章提供有关 SCP 中实现的转换为星上亮温的基本信息以及地表温度的估算。

1.4.1. 转换为星上亮温

对于热波段，DN 到星上亮温的转换由下式给出（来自 <https://landsat.usgs.gov/Landsat8这是剩余部分的翻译（接上一条回复）：

_Using_Product.php>):

[T_{B} = K_{2} / ln[(K_{1} / L_{\lambda}) + 1]]

其中：

• (K_{1}) = 特定波段的热转换常数（单位：watts/meter squared * ster * (\mu m)）
• (K_{2}) = 特定波段的热转换常数（单位：开尔文）

(L_{\lambda}) 是传感器孔径处的光谱辐射亮度，单位为 watts/(meter squared * ster * (\mu m))。

Landsat 传感器的 (K_{1}) 和 (K_{2}) 常数如下表所示。

Landsat 的热转换常数

常数	Landsat 4*	Landsat 5*	Landsat 7**
(K_{1})	671.62	607.76	666.09
(K_{2})	1284.30	1260.56	1282.71

* 来自 Chander & Markham (2003)

** 来自 NASA (2011)

对于 Landsat 8，(K_{1}) 和 (K_{2}) 值在图像元数据文件中提供。

(K_{1}) 和 (K_{2}) 计算如下 (Jimenez-Munoz & Sobrino, 2010)：

[K_{1} = c_{1} / \lambda^{5}]

[K_{2} = c_{2} / \lambda]

其中 (Mohr, Newell, & Taylor, 2015)：

• (c_{1}) = 第一辐射常数 = (1.191 * 10^{-16} W m^{2} sr^{-1})
• (c_{2}) = 第二辐射常数 = (1.4388 * 10^{-2} m K)

因此，ASTER 波段的 (K_{1}) 和 (K_{2}) 如下表所示。

ASTER 的热转换常数

常数	Band 10	Band 11	Band 12	Band 13	Band 14
(K_{1})	(1.024 * 10^{3})	(2.460 * 10^{3})	(1.909 * 10^{3})	(8.900 * 10^{2})	(6.464 * 10^{2})
(K_{2})	(1.733 * 10^{3})	(1.663 * 10^{3})	(1.581 * 10^{3})	(1.357 * 10^{3})	(1.273 * 10^{3})

1.4.2. 地表温度估算

多项研究描述了地表温度的估算。 地表温度可以根据星上亮温 (T_{B}) 计算如下 (Weng, et al. 2004)：

[T = T_{B} / [ 1 + (\lambda * T_{B} / c_{2}) * ln(e) ]]

其中：

• (\lambda) = 发射辐射的波长
• (c_{2} = h * c / s = 1.4388 * 10^{-2}) m K
• (h) = 普朗克常数 = (6.626 * 10^{-34}) J s
• (s) = 玻尔兹曼常数 = (1.38 * 10^{-23}) J/K
• (c) = 光速 = (2.998 * 10^{8}) m/s

Landsat 和 ASTER 卫星热波段的 (\lambda) 值可以从 Landsat 卫星 和 ASTER 卫星 的表格中计算得出。

一些研究使用 NDVI 来估算地表发射率 (Sobrino, et al., 2004)；其他研究使用土地覆盖分类来定义每个类别的地表发射率 (Weng, et al. 2004)。 例如，各种土地覆盖类型的发射率 ((e)) 值如下表所示 (来自 Mallick, et al. 2012)。

发射率值

地表	发射率 e
土壤	0.928
草地	0.982
沥青	0.942
混凝土	0.937

1.5. 参考文献

• Chander, G. & Markham, B. 2001. Revised Landsat-5 TM radiometric calibration procedures and postcalibration dynamic ranges Geoscience and Remote Sensing, IEEE Transactions on, 41, 2674 - 2677
• Chavez, P. S. 1996. Image-Based Atmospheric Corrections - Revisited and Improved Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, [Falls Church, Va.] American Society of Photogrammetry, 62, 1025-1036
• Congalton, R. and Green, K., 2009. Assessing the Accuracy of Remotely Sensed Data: Principles and Practices. Boca Raton, FL: CRC Press
• Didan, K.; Barreto Munoz, A.; Solano, R. & Huete, A. 2015. MODIS Vegetation Index User’s Guide. Collection 6, NASA
• ESA, 2015. Sentinel-2 User Handbook. Available at https://sentinel.esa.int/documents/247904/685211/Sentinel-2_User_Handbook
• Finn, M.P., Reed, M.D, and Yamamoto, K.H. 2012. A Straight Forward Guide for Processing Radiance and Reflectance for EO-1 ALI, Landsat 5 TM, Landsat 7 ETM+, and ASTER. Unpublished Report from USGS/Center of Excellence for Geospatial Information Science, 8 p, http://cegis.usgs.gov/soil_moisture/pdf/A%20Straight%20Forward%20guide%20for%20Processing%20Radiance%20and%20Reflectance_V_24Jul12.pdf
• Fisher, P. F. and Unwin, D. J., eds. 2005. Representing GIS. Chichester, England: John Wiley & Sons
• JARS, 1991. Remote Sensing Note. Japan Association on Remote Sensing. Available at http://www.jars1974.net/pdf/rsnote_e.html
• Jimenez-Munoz, J. C. & Sobrino, J. A. 2010. A Single-Channel Algorithm for Land-Surface Temperature Retrieval From ASTER Data IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 7, 176-179
• Johnson, B. A., Tateishi, R. and Hoan, N. T., 2012. Satellite Image Pansharpening Using a Hybrid Approach for Object-Based Image Analysis ISPRS International Journal of Geo-Information, 1, 228. Available at http://www.mdpi.com/2220-9964/1/3/228)
• Kruse, F. A., et al., 1991. The Spectral Image Processing System (SIPS) - Interactive Visualization and Analysis of Imaging spectrometer. Data Remote Sensing of Environment
• Mallick, J.; Singh, C. K.; Shashtri, S.; Rahman, A. & Mukherjee, S. 2012. Land surface emissivity retrieval based on moisture index from LANDSAT TM satellite data over heterogeneous surfaces of Delhi city International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, 19, 348 - 358
• Mohr, P. J.; Newell, D. B. & Taylor, B. N. 2015. CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014 National Institute of Standards and Technology, Committee on Data for Science and Technology
• Moran, M.; Jackson, R.; Slater, P. & Teillet, P. 1992. Evaluation of simplified procedures for retrieval of land surface reflectance factors from satellite sensor output Remote Sensing of Environment, 41, 169-184
• NASA (Ed.) 2011. Landsat 7 Science Data Users Handbook Landsat Project Science Office at NASA’s Goddard Space Flight Center in Greenbelt, 186 http://landsathandbook.gsfc.nasa.gov/pdfs/Landsat7_Handbook.pdf
• NASA, 2011. Landsat 7 Science Data User’s Handbook. Available at http://landsathandbook.gsfc.nasa.gov
• Ready, P. and Wintz, P., 1971. Information Extraction, SNR Improvement, and Data Compression in Multispectral Imagery. IEEE Transactions on Communications, 21, 1123-1131
• Richards, J. A. and Jia, X., 2006. Remote Sensing Digital Image Analysis: An Introduction. Berlin, Germany: Springer.
• Sobrino, J.; Jiménez-Muñoz, J. C. & Paolini, L. 2004. Land surface temperature retrieval from LANDSAT TM 5 Remote Sensing of Environment, Elsevier, 90, 434-440
• USGS, 2015. Advanced Spaceborne Thermal Emission and Reflection Radiometer (ASTER) Level 1 Precision Terrain Corrected Registered At-Sensor Radiance Product (AST_L1T). AST_L1T Product User’s Guide. USGS EROS Data Center.
• Vermote, E. F.; Roger, J. C. & Ray, J. P. 2015. MODIS Surface Reflectance User’s Guide. Collection 6, NASA
• Weng, Q.; Lu, D. & Schubring, J. 2004. Estimation of land surface temperature–vegetation abundance relationship for urban heat island studies. Remote Sensing of Environment, Elsevier Science Inc., Box 882 New York NY 10159 USA, 89, 467-483